Question

Чему равна производная sin2x

Answer 1

Если sin2x , то cos2x
если sin^2x, то sin 2 x 

Answer 2

Для нахождения производной функции \( \sin(2x) \), мы будем использовать правило дифференцирования композиции функций, которое гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Функция \( \sin(2x) \) является композицией внешней функции \( \sin(u) \) и внутренней функции \( u = 2x \). Таким образом, мы можем применить правило дифференцирования композиции функций:

1. Найдем производную внутренней функции: \[ \frac{du}{dx} = 2 \]

2. Найдем производную внешней функции, используя цепное правило: \[ \frac{d}{du}(\sin(u)) \cdot \frac{du}{dx} \]

Производная синуса: \[ \frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u) \]

3. Подставим значения: \[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot 2 \]

Таким образом, производная функции \( \sin(2x) \) равна \( 2\cos(2x) \).