Question

Решите уравнение а)8^18+x=1/64 б) 5^2x-1 * 5^x-1=5

Answer 1

$8^{18+x} = \frac{1}{64} \\\\ 8^{18+x} = 8^{-2}\\\\18+x=-2\\\\x=-20\\\\\\ 5^{2x-1} * 5^{x-1}=5\\\\ 5^{2x-1+x-1} =5\\\\3x-2=1\\\\3x=3\\\\ x=1$

Answer 2

Я думаю остальное списать можно ))0

Answer 3

Давайте решим уравнения.

а) \(8^{18} + x = \frac{1}{64}\)

Сначала упростим правую часть:

\(\frac{1}{64} = 8^{-2}\)

Теперь у нас есть уравнение:

\[8^{18} + x = 8^{-2}\]

Теперь выразим обе стороны уравнения с использованием одной и той же основы (основы 8):

\[8^{18} + x = 8^{-2}\]

\[8^{18} + x = \frac{1}{8^2}\]

Теперь выразим правую часть с той же основой:

\[8^{18} + x = 8^{-(2 \cdot 2)}\]

Теперь, так как основа одинакова, можно приравнять показатели степени:

\[18 + x = -(2 \cdot 2)\]

\[18 + x = -4\]

Теперь решим уравнение относительно x:

\[x = -4 - 18\]

\[x = -22\]

Итак, решение уравнения \(8^{18} + x = \frac{1}{64}\) равно \(x = -22\).

б) \(5^{2x-1} \cdot 5^x - 1 = 5\)

Сначала упростим левую часть, объединяя степени с одинаковой основой:

\[5^{2x-1 + x} - 1 = 5\]

\[5^{3x-1} - 1 = 5\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[5^{3x-1} = 6\]

Теперь выразим правую часть с использованием основы 5:

\[5^{3x-1} = 5^{\log_5{6}}\]

Теперь, так как основа одинакова, можно приравнять показатели степени:

\[3x - 1 = \log_5{6}\]

Теперь решим уравнение относительно x:

\[3x = \log_5{6} + 1\]

\[x = \frac{\log_5{6} + 1}{3}\]

Итак, решение уравнения \(5^{2x-1} \cdot 5^x - 1 = 5\) равно \(x = \frac{\log_5{6} + 1}{3}\).