Question

Преобразуйте в многочлен(а-3)(а+2)-(а-1)в кубе

Answer 1

Раскрываем скобки приводим подобные группируем и получаем (а+1)(а^2-3а+1)

Answer 2

Для преобразования выражения (а-3)(а+2)-(а-1) в кубе, мы можем использовать формулу для куба разности двух выражений. Формула выглядит следующим образом:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В данном случае, a = (а-3)(а+2) и b = (а-1). Подставим значения в формулу:

((а-3)(а+2))^3 = ((а-3)^3 - 3(а-3)^2(а-1) + 3(а-3)(а-1)^2 - (а-1)^3)^3

Теперь мы можем упростить это выражение. Для этого раскроем скобки и выполним необходимые вычисления.

Раскрытие скобок и упрощение:

((а-3)(а+2))^3 = ((а^3 - 9а^2 + 27а - 27) - 3(а^2 - 4а + 3)(а-1) + 3(а-3)(а^2 - 2а + 1) - (а^3 - 3а^2 + 3а - 1))^3

= (а^3 - 9а^2 + 27а - 27 - 3(а^3 - 5а^2 + 7а - 3) + 3(а^3 - 5а^2 + 7а - 3) - (а^3 - 3а^2 + 3а - 1))^3

= (а^3 - 9а^2 + 27а - 27 - 3а^3 + 15а^2 - 21а + 9 + 3а^3 - 15а^2 + 21а - 9 - а^3 + 3а^2 - 3а + 1)^3

= (а^3 - 9а^2 + 27а - 27 - 3а^3 + 15а^2 - 21а + 9 + 3а^3 - 15а^2 + 21а - 9 - а^3 + 3а^2 - 3а + 1)^3

= (а^3 - 3а^3 - а^3 - 9а^2 + 15а^2 - 15а^2 + 27а + 21а - 21а - 27 + 9 + 9 - 9 + 3а - 3а + 1)^3

= (-3а^3 + 3а^2 + 30а + 1)^3

Таким образом, преобразованное выражение равно (-3а^3 + 3а^2 + 30а + 1)^3.