Question

B) x(x-1)-(x-5)²=2 Г) 16x(2-x)+(4x-5)²=1

Answer 1

1)x(x-1)-(x-5)²=2
x²-x-x²+10x-25-2=0
9x-27=0|*1/9
x-3=0
x=3
Ответ:3
2)16x(2-x)+(4x-5)²=1
32x-16x²+16x²-40x+25-1=0
-8x+24=0|*1/8
-x+3=0
Ответ:3
x=3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

Уравнение B: x(x-1)-(x-5)² = 2

Для начала раскроем квадрат во втором слагаемом:

x(x-1)-(x-5)² = x(x-1)-(x-5)(x-5) = x(x-1)-(x²-10x+25) = x²-x - (x²-10x+25) = x²-x - x² + 10x - 25 = -x² + 9x - 25

Теперь уравнение примет вид:

-x² + 9x - 25 = 2

Перенесем все слагаемые в левую часть:

-x² + 9x - 25 - 2 = 0

Упростим:

-x² + 9x - 27 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = -1, b = 9 и c = -27

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 9² - 4(-1)(-27) = 81 - 108 = -27

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение B не имеет решений.

Уравнение Г: 16x(2-x)+(4x-5)² = 1

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

16x(2-x)+(4x-5)² = 16x(2-x)+(4x-5)(4x-5) = 16x(2-x)+(16x²-40x+25) = 32x-16x² + 16x² - 40x + 25 = -16x² - 8x + 25

Уравнение примет вид:

-16x² - 8x + 25 = 1

Перенесем все слагаемые в левую часть:

-16x² - 8x + 25 - 1 = 0

Упростим:

-16x² - 8x + 24 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = -16, b = -8 и c = 24

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4(-16)(24) = 64 + 1536 = 1600

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √1600) / (2(-16))

x = (8 ± 40) / (-32)

x₁ = (8 + 40) / (-32) = 48 / (-32) = -1.5

x₂ = (8 - 40) / (-32) = -32 / (-32) = 1

Таким образом, уравнение Г имеет два решения: x₁ = -1.5 и x₂ = 1.