Question

При каких значениях b уравнение имеет 1 корень x^2+3bx-3x+5b=0

Answer 1

X^2+x(3b-3)+5b=0
D=(3b-3)^2-4*5b=9b^2-18b+9-20b=9b^2-38b+9=0
D=1120
b=(38+-4sqrt(70))/18=(19+-2sqrt(70))/9

Answer 2

Кв.ур-е имеет единственный корень когда D=0

$x^2+3bx-3x+5b=0 \\ D=(3b-3)^2-20b=9b^2-38b+9 \\ 9b^2-38b+9=0 \\D=1444-324=1120=4 \sqrt{70} \\b_1= \frac{19+2 \sqrt{70} }{9} \\ b_2= \frac{19-2 \sqrt{70}}{9}$

Answer 3

Для уравнения x^2 + 3bx - 3x + 5b = 0, мы хотим найти значения параметра b, при которых уравнение имеет 1 корень.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его. Мы можем объединить подобные члены и получить следующее:

x^2 + (3b - 3)x + 5b = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 3b - 3 и c = 5b. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (3b - 3)^2 - 4(1)(5b)

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 9b^2 - 18b + 9 - 20b

D = 9b^2 - 38b + 9

Теперь, чтобы уравнение имело 1 корень, дискриминант должен быть равен нулю, то есть D = 0. Подставим это в наше выражение для дискриминанта и решим уравнение:

9b^2 - 38b + 9 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Однако, к сожалению, в данном случае нам придется воспользоваться квадратным корнем или численными методами для нахождения корней.

Решение этого уравнения даст нам значения параметра b, при которых уравнение имеет 1 корень. Но без конкретных численных значений для b, мы не можем дать точный ответ. Если у вас есть конкретные значения для b, я могу помочь вам решить уравнение и найти соответствующий корень.