Question

Упростить дробь: 1)8а³+ 12а²+6а+1/ 4a²+4a+1 в ответе должно получится 2a+1 2)4/ a+b + 5/ a-b - 10b/ a²-b² в ответе должно получится 9/ a+b

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Давайте упростим каждую из дробей:

1) \(\frac{8a^3 + 12a^2 + 6a + 1}{4a^2 + 4a + 1}\)

Для упрощения этой дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(8a^3 + 12a^2 + 6a + 1\) = \(a^2(8a + 12) + 1(6a + 1)\)

Знаменатель: \(4a^2 + 4a + 1\) = \((2a)^2 + 2(2a) + 1\) = \((2a + 1)^2\)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

\(\frac{a^2(8a + 12) + 1(6a + 1)}{(2a + 1)^2}\)

Теперь мы можем сократить общий множитель \(a + 1\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{a(8a + 12) + 1(6a + 1)}{(2a + 1)(2a + 1)}\)

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

\(\frac{8a^2 + 12a + 6a + 1}{(2a + 1)(2a + 1)}\)

\(\frac{8a^2 + 18a + 1}{(2a + 1)(2a + 1)}\)

Теперь дробь упрощена, и мы видим, что числитель больше знаменателя на 1:

\(\frac{8a^2 + 18a + 1}{(2a + 1)(2a + 1)} = \frac{(2a + 1)^2 + 1}{(2a + 1)(2a + 1)}\)

Ответ: \(\frac{2a + 1 + \frac{1}{2a + 1}}{2a + 1}\)

2) \(\frac{4}{a + b} + \frac{5}{a - b} - \frac{10b}{a^2 - b^2}\)

Для упрощения этой дроби, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{4(a - b)}{a^2 - b^2} + \frac{5(a + b)}{a^2 - b^2} - \frac{10b}{a^2 - b^2}\)

Теперь объединим числители:

\(\frac{4a - 4b + 5a + 5b - 10b}{a^2 - b^2}\)

\(\frac{9a - 9b}{a^2 - b^2}\)

Теперь вынесем общий множитель из числителя:

\(\frac{9(a - b)}{(a + b)(a - b)}\)

Отменяем общий множитель \(a - b\):

\(\frac{9}{a + b}\)

Ответ: \(\frac{9}{a + b}\)