Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює -16, а сума перших сімнадцяти членів дорівнює 544.Помогите

Answer 1

Смотри. .......................

Answer 2

Щоб знайти різницю арифметичної прогресії, перш за все, нам потрібно знайти значення суми перших сімнадцяти членів прогресії та визначити загальну формулу для суми членів арифметичної прогресії.

Знаходження суми перших сімнадцяти членів прогресії

За умовою, сума перших сімнадцяти членів прогресії дорівнює 544.

Загальна формула для суми членів арифметичної прогресії

Загальна формула для суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d), де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Застосування формули для знаходження різниці прогресії

Ми знаємо, що сума перших сімнадцяти членів прогресії дорівнює 544. Також, перший член прогресії a = -16. Застосуємо ці значення до загальної формули для знаходження різниці прогресії.

544 = (17/2)(2*(-16) + (17-1)d)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для d, різниці прогресії.

Розв'язання рівняння для знаходження різниці прогресії

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

544 = (17/2)(-32 + 16d)

544 = (17/2)(-32) + (17/2)(16d)

544 = -272 + 136d

Тепер вирішимо рівняння для d:

544 + 272 = 136d

816 = 136d

d = 6

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 6.

Відповідь

Різниця арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює -16, а сума перших сімнадцяти членів дорівнює 544, становить 6.