Question

Помогите решить неопределенный интеграл (с решением) 1)S (2-x)dx 2)S x^2(1+2x)dx 3)S x(1-x)^2 dx 4)S 2e^x dx

Answer 1

1)S (2-x)dx = S 2 dx - S x dx = 2x - x^2/2 + C
2)S x^2(1+2x)dx = S x^2 dx + S 2x^3 dx = x^3/3 + 2x^4/4 + C = x^3/3 + x^4/2 + C 
3)S x(1-x)^2 dx = S x(1-2x+x^2)dx = S x dx - S2x^2 dx + Sx^3 dx = x^2/2 -2/3*x^3 + x^4/4 + C
4)S 2e^x dx = 2*S e^x dx = 2*e^x + C
 

Answer 2

1) Для решения неопределенного интеграла S (2-x) dx, мы применяем формулу интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям гласит:

∫ u dv = uv - ∫ v du

В данном случае, выберем u = 2-x и dv = dx. Тогда du = -dx и v = x.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

∫ (2-x) dx = (2-x) * x - ∫ x * (-dx) = 2x - x^2 + ∫ x dx = 2x - x^2 + (1/2) * x^2 + C = 2x - (1/2) * x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

2) Для решения неопределенного интеграла S x^2(1+2x) dx, мы раскрываем скобки и применяем правила интегрирования:

∫ x^2(1+2x) dx = ∫ (x^2 + 2x^3) dx = (1/3) * x^3 + (2/4) * x^4 + C = (1/3) * x^3 + (1/2) * x^4 + C

Где C - произвольная постоянная.

3) Для решения неопределенного интеграла S x(1-x)^2 dx, мы раскрываем скобки и применяем правила интегрирования:

∫ x(1-x)^2 dx = ∫ (x - 2x^2 + x^3) dx = (1/2) * x^2 - (2/3) * x^3 + (1/4) * x^4 + C

Где C - произвольная постоянная.

4) Для решения неопределенного интеграла S 2e^x dx, мы применяем правило интегрирования для функции e^x:

∫ 2e^x dx = 2 * ∫ e^x dx = 2 * e^x + C

Где C - произвольная постоянная.