Question

ЗАДАЧНИК Алгебра часть 2 (Мордкович), стр. 80, № 9. Имеется лом стали 2-ух сортов, 1-ый содержит 10% никеля, а 2-ой 30%. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%?

Answer 1

200 т с 25% содержанием --- в них 200*0.25 = 50 т никеля
х*0.1+(200-х)*0.3 = 50
х + 600 - 3х = 500
2х = 100
х = 50 т нужно взять 10% стали
и 200-50 = 150 т 30% стали
----------------------------------------
ПРОВЕРКА: в 50 т 10% стали будет 50*0.1 = 5 т никеля
                    в 150 т 30% стали будет 150*0.3 = 45 т никеля
                   45+5 = 50

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом алгебраических уравнений.

Пусть x - количество тонн стали 1-го сорта, а y - количество тонн стали 2-го сорта, которые необходимо взять.

Из условия задачи известно, что сталь 1-го сорта содержит 10% никеля, а сталь 2-го сорта содержит 30% никеля.

Тогда можно составить следующую систему уравнений:

0.1x + 0.3y = 0.25 * 200 x + y = 200

Разберемся с первым уравнением: 0.1x + 0.3y = 50

Теперь решим систему уравнений:

x + y = 200 --> x = 200 - y

Подставим значение x в первое уравнение: 0.1(200 - y) + 0.3y = 50 20 - 0.1y + 0.3y = 50 0.2y = 30 y = 150

Теперь найдем x: x = 200 - 150 x = 50

Таким образом, чтобы получить 200 тонн стали с содержанием никеля 25%, необходимо взять 50 тонн стали 1-го сорта (содержание никеля 10%) и 150 тонн стали 2-го сорта (содержание никеля 30%).