Question

Помогите с неравенством x^2(3-x)(x+2)>0

Answer 1

X принадлежит (-2;0)(0;3)

Answer 2

Для решения неравенства x^2(3-x)(x+2) > 0, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

Сначала найдем значения x, при которых выражение x^2(3-x)(x+2) равно нулю. Очевидно, что это происходит, когда x = 0, x = 3 и x = -2.

Теперь разделим ось чисел на четыре интервала, используя найденные значения: (-бесконечность, -2), (-2, 0), (0, 3) и (3, +бесконечность).

Для каждого интервала определим знак выражения x^2(3-x)(x+2). Мы можем это сделать, выбрав тестовую точку в каждом интервале и подставив ее в выражение.

Интервал (-бесконечность, -2):

Выберем x = -3 (любое значение меньше -2). Подставим это значение в неравенство: (-3)^2(3-(-3))((-3)+2) = 9(6)(-1) = -54

Таким образом, в интервале (-бесконечность, -2) выражение x^2(3-x)(x+2) < 0.

Интервал (-2, 0):

Выберем x = -1 (любое значение между -2 и 0). Подставим это значение в неравенство: (-1)^2(3-(-1))((-1)+2) = 1(4)(1) = 4

Таким образом, в интервале (-2, 0) выражение x^2(3-x)(x+2) > 0.

Интервал (0, 3):

Выберем x = 1 (любое значение между 0 и 3). Подставим это значение в неравенство: (1)^2(3-(1))((1)+2) = 1(2)(3) = 6

Таким образом, в интервале (0, 3) выражение x^2(3-x)(x+2) > 0.

Интервал (3, +бесконечность):

Выберем x = 4 (любое значение больше 3). Подставим это значение в неравенство: (4)^2(3-(4))((4)+2) = 16(-1)(6) = -96

Таким образом, в интервале (3, +бесконечность) выражение x^2(3-x)(x+2) < 0.

Итак, решением неравенства x^2(3-x)(x+2) > 0 являются интервалы (-2, 0) и (3, +бесконечность).