Question

Решите систему уравнений {х-4у-3=0 х^2=21у+28

Answer 1

Это решается вот так.

Answer 2

Хорошо, чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее поэтапно.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение х - 4у - 3 = 0 и выразим х через у: х = 4у + 3. 2. Подставим это выражение для х во второе уравнение: (4у + 3)^2 = 21у + 28. 3. Раскроем квадрат во втором уравнении: 16у^2 + 24у + 9 = 21у + 28. 4. Перенесем все члены в одну сторону: 16у^2 + 24у - 21у + 9 - 28 = 0. 5. Сократим подобные члены: 16у^2 + 3у - 19 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 16у^2 + 3у - 19 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Метод факторизации:

1. Раскроем скобки в уравнении 16у^2 + 3у - 19 = 0: (4у - 1)(4у + 19) = 0. 2. Разложим выражение на множители: 4у - 1 = 0 или 4у + 19 = 0. 3. Решим каждое уравнение отдельно: - 4у - 1 = 0: 4у = 1 => у = 1/4. - 4у + 19 = 0: 4у = -19 => у = -19/4.

Таким образом, мы получили два значения для у: у = 1/4 и у = -19/4.

Подстановка значений у в первое уравнение:

1. Подставим у = 1/4 в первое уравнение: х - 4(1/4) - 3 = 0. 2. Упростим уравнение: х - 1 - 3 = 0 => х - 4 = 0 => х = 4.

Подстановка значений у в первое уравнение:

1. Подставим у = -19/4 в первое уравнение: х - 4(-19/4) - 3 = 0. 2. Упростим уравнение: х + 19 - 3 = 0 => х + 16 = 0 => х = -16.

Таким образом, мы получили два значения для х: х = 4 и х = -16, соответствующие значениям у: у = 1/4 и у = -19/4.

Итак, решение системы уравнений {х - 4у - 3 = 0, х^2 = 21у + 28} это: 1. х = 4, у = 1/4. 2. х = -16, у = -19/4.