Question

На продуктовом складе хранятся картошка ,редиска , лук, горох, петрушка, свекла , молоко и огурцы . Повар составляет рецепты супов . В каждый рецепт он включает 6 ингредиентов , причем молоко и огурцы одновременно включать нельзя . Сколько рецептов , различающихся по составу требуемых ингредиентов , может составить повар ?

Answer 1

Выпишем ингредиенты для составления рецепта супа, поместив отдельно молоко и огурцы.
Картошка              Молоко            Огурцы
Редиска                Итого: 1           Итого:1
Лук
Горох
Петрушка
Свёкла
Итого: 6

Начинаем считать количество рецептов.
Берём первую колонку из 6-ти элементов. Из них можно составить 1 рецепт супа.
Берём молоко (1 ингридиент) и к нему добавим 5 ингридиентов из первой колонки. $C_6^5= \frac{6!}{5!*1!}=6$
Получаем 1*6=6 рецептов
Берём огурцы (1 ингридиент)  к нему добавим 5 ингридиентов из первой колонки. $C_6^5= \frac{6!}{5!*1!}=6$
Получаем 1*6=6 рецептов

Сумма полученных рецептов равна 1+6+6=13

Ответ: Всего 13 рецептов

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Ваш вопрос связан с комбинаторикой, то есть с изучением способов выбора и упорядочения элементов из некоторого множества. В данном случае, вам нужно найти количество способов выбрать 6 ингредиентов из 8, при условии, что молоко и огурцы не могут быть выбраны вместе. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - это количество элементов в исходном множестве, а $k$ - это количество элементов в выборке. Факториал $n!$ означает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Чтобы решить вашу задачу, мы можем рассмотреть два случая: когда в выборке есть молоко, и когда в выборке есть огурцы. В обоих случаях, мы должны выбрать еще 5 ингредиентов из оставшихся 6, не включая тот, который несовместим с молоком или огурцами. То есть, мы можем применить формулу для сочетаний без повторений следующим образом:

$$C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1} = 6$$

Это означает, что мы можем составить 6 рецептов с молоком и 6 рецептов с огурцами, не нарушая условие задачи. Но мы еще не учли случай, когда в выборке нет ни молока, ни огурцов. В этом случае, мы должны выбрать 6 ингредиентов из оставшихся 6, то есть:

$$C_6^6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 0!} = 1$$

Это означает, что мы можем составить только один рецепт без молока и огурцов, включая все остальные ингредиенты. Теперь, чтобы получить общее количество рецептов, которые может составить повар, мы должны сложить все три случая:

$$C_6^5 + C_6^5 + C_6^6 = 6 + 6 + 1 = 13$$

Ответ: повар может составить 13 рецептов, различающихся по составу требуемых ингредиентов.