Question

(sin70+sin10)/(cos70-cos10) Вычислите

Answer 1

Может быть так?
sin^{2} [/tex]80/$cos^{2}$60= $\frac{sin40}{cos30}$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся формулами тригонометрии и алгеброй. Первым делом, заметим, что мы имеем дело с суммой двух синусов и разностью двух косинусов.

Для начала, посмотрим на формулу синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Используя эту формулу, мы можем выразить сумму sin(70) + sin(10) через произведение синусов и косинусов: sin(70) + sin(10) = 2 * sin((70 + 10) / 2) * cos((70 - 10) / 2)

Теперь посмотрим на формулу косинуса разности двух углов: cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Аналогично, мы можем выразить разность cos(70) - cos(10) через произведение синусов и косинусов: cos(70) - cos(10) = -2 * sin((70 + 10) / 2) * sin((70 - 10) / 2)

Теперь, подставим полученные выражения в изначальное выражение и упростим его: (sin(70) + sin(10)) / (cos(70) - cos(10)) = (2 * sin((70 + 10) / 2) * cos((70 - 10) / 2)) / (-2 * sin((70 + 10) / 2) * sin((70 - 10) / 2))

Заметим, что появляются сокращаемые множители 2 и sin((70 + 10) / 2), которые можно сократить: (sin(70) + sin(10)) / (cos(70) - cos(10)) = (cos((70 - 10) / 2)) / (-sin((70 - 10) / 2))

Теперь можем упростить ещё больше и заметить, что знаки косинуса и синуса совпадают при данном угле: (sin(70) + sin(10)) / (cos(70) - cos(10)) = -cot((70 - 10) / 2)

Таким образом, ответ на данное выражение равен -cot(30) = -1 / tan(30).

Теперь найдем численное значение данного выражения: -1 / tan(30) = -1 / (1 / sqrt(3)) = -sqrt(3).

Таким образом, окончательный ответ равен -sqrt(3).