Question

Решите уравнение -(3x-1)^2+2(5+x)*(x-5)+7x^2=3

Answer 1

-(9x^2+1-6x)-2(5+x)(5-x)+7x^2=3

-9x^2-1+6x-50+2x^2+7x^2-3=0

-54=-6x

x=9

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, а затем привести уравнение к каноническому виду и решить полученное квадратное уравнение.

Давайте последовательно выполним эти шаги:

1. Раскроем скобки: -(3x-1)^2 + 2(5+x)*(x-5) + 7x^2 = 3 -(9x^2 - 6x + 1) + 2(5x - 25) + 7x^2 = 3

Раскрываем квадрат: -9x^2 + 6x - 1 + 10x - 50 + 7x^2 = 3 -2x^2 + 16x - 48 = 3

2. Приведем подобные слагаемые: -2x^2 + 16x - 48 - 3 = 0 -2x^2 + 16x - 51 = 0

3. Приведем уравнение к каноническому виду: 2x^2 - 16x + 51 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -16 и c = 51. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или методом факторизации.

Решение с помощью квадратного уравнения:

4. Найдем дискриминант (D): D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 2 * 51 = 256 - 408 = -152

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней.

Решение с помощью метода факторизации:

4. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней и не может быть факторизовано на множители с рациональными коэффициентами.

В итоге, уравнение -(3x-1)^2 + 2(5+x)*(x-5) + 7x^2 = 3 не имеет вещественных корней и не может быть решено аналитически.