Question

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше скорости второго, и он прибыл в В на 1 час быстрее, чем второй прибыл в А. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с ТОЙ же скоростью, что и первый

Answer 1

Х-скорость 2го
2х-скорость 1го

1-расстояние от А до В

1/х=1/(2х)+1
1/х-1/(2х)=1 умножим на 2х
2-1=2х
1=2х
х=1/2=0,5

1/(х+2х)=1/(3х)=1/(0,5*3)=1/1,5=10/15=2/3- время встречи

1/(2х+2х)=1/(4х)=1/(0,5*4)=1/2- время встречи при равной скорости

2/3-1/2=4/6-3/6=1/6ч
1/6*60=10 мин-На столько минут раньше произошла бы встреча автомобилей

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V, тогда скорость первого автомобиля будет 2V.

Пусть расстояние между городами А и В равно D.

Тогда время, за которое первый автомобиль проехал расстояние D, будет равно D/(2V).

Второй автомобиль проехал расстояние D со скоростью V, поэтому время, за которое он проехал расстояние D, будет равно D/V.

По условию, первый автомобиль прибыл в город В на 1 час быстрее, чем второй автомобиль прибыл в город А. То есть, D/(2V) = D/V + 1.

Перенесем все в одну сторону уравнения и получим D/(2V) - D/V = 1.

Найдем общий знаменатель и упростим: D/(2V) - D/V = (D - 2D)/(2V) = -D/(2V) = 1.

Умножим обе части уравнения на (-2V) и получим D = -2V.

Так как расстояние не может быть отрицательным, получаем противоречие.

Следовательно, данная ситуация невозможна. Встреча автомобилей не могла произойти раньше.