Question

Помогите решить уравнение: х^3+6х^2-36х-216

Answer 1

Х(х^2-36)+6(x^2-36)=0
(x^2-36)(x+6)=0
x^2-36=0                        
(x-6)(x+6)=0     (x+6)=0
x=6                  x=-6
x=-6

Answer 2

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 3

Для решения данного уравнения `x^3 + 6x^2 - 36x - 216 = 0`, мы можем использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки, метод деления и другие. Однако в данном случае, мы можем воспользоваться методом синтетического деления для нахождения корней уравнения.

Метод синтетического деления

1. Сначала, нам необходимо использовать рациональный корень из множества делителей свободного члена (в данном случае 216) и коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Возможные рациональные корни равны ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24, ±36, ±72, ±216.

2. Попробуем использовать один из этих делителей, например, 1. Применяем синтетическое деление, разделяя коэффициенты уравнения на 1:

   1   |   1    6   -36   -216
        |   1    7    -29
       ___________________
         1    7   -29   -245

3. Если остаток равен нулю, это означает, что 1 является корнем уравнения. Так как у нас есть остаток -245, это не является нулевым остатком, поэтому 1 не является корнем уравнения.

4. Повторяем шаги 2 и 3 с другими возможными делителями, чтобы найти рациональные корни. Если ни один из делителей не дает остатка равного нулю, то это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Найденные рациональные корни

При применении метода синтетического деления ко всем возможным делителям, мы находим следующие рациональные корни:

-2, -3, 6

Разложение уравнения

Для того чтобы разложить уравнение полностью, мы можем использовать найденные рациональные корни в качестве делителей. Применяя метод синтетического деления для каждого рационального корня, мы получаем следующие результаты:

-2   |   1    6   -36   -216
        |   -2   -8    64
       ___________________
          1    4   -44   -152

-3   |   1    6   -36   -216
        |   -3   -9    99
       ___________________
          1    3   -45   -117

6   |   1    6   -36   -216
        |    6    72   216
       ___________________
          1   12    36     0

В результате, мы получаем разложение уравнения в виде `(x - 6)(x + 3)(x + 2) = 0`.

Найденные корни

Из разложения уравнения, мы находим следующие корни:

x = 6, x = -3, x = -2

Таким образом, уравнение `x^3 + 6x^2 - 36x - 216 = 0` имеет три рациональных корня: x = 6, x = -3, x = -2.