Question

Трапеция ABCD с основаниями AD=8 и DC=4, о-точка пересечения диагоналей, BD=18. Найти длины отрезков BO и OD

Answer 1

Пусть АВСД - данная трапеция, ВС=4, АД=8, О - точка пересечения диагоналей.

Угол ВСА=углу САд, угол СВД=углуВДА - как внутренние накрестлежащие при 2-х паралельны прямых(основания трапеции) и секущей(диагонали трапеции), треугольник АОД подобен треугольнику ВОС - по 2-м углам

Из подобия следует ВС:АД=ВО:ОД, пусть ВО=х, тогда ОД=18-х.

4:8=х:(18-х) ;

4(18-х)=8х;

72-4х = 8х;

12х=72;

х=6;

ВО=6, ОД=18-6=12

 

Answer 2

может все таки с основанием ВС, а не DC?

 

 Т. к. AD || BC, то угол CBD = BDA и угол DAC = ACB, значит, треугольники BCO и DAO подобны

 Т. к AD/BC = 2, то если BO=x, значит DO=2x, получаем

  BO+DO=BD, x+2x=18, x = 6, 2x=12

  BO=6; OD=12. 

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции и применить теорему Пифагора. Давайте разберемся подробнее.

Свойства трапеции

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. В данной задаче трапеция ABCD имеет основания AD и DC, которые параллельны друг другу.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем применить эту теорему к треугольнику BOD, где BO и OD - катеты, а BD - гипотенуза.

Решение задачи

По условию задачи, BD = 18. Мы хотим найти длины отрезков BO и OD.

Для начала, давайте найдем длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что AD = 8 и DC = 4.

1. Находим длину диагонали AC:

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ACD, мы получаем:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 8^2 + 4^2 AC^2 = 64 + 16 AC^2 = 80

Таким образом, AC = √80 = 4√5.

2. Находим длину диагонали BD:

Мы знаем, что BD = 18.

3. Находим отношение длин BO и OD:

Поскольку точка пересечения диагоналей является центром тяжести трапеции, отношение длин отрезков BO и OD равно отношению длин диагоналей. То есть:

BO/OD = BD/AC BO/OD = 18/(4√5)

Вычисляем длины отрезков BO и OD:

BO/OD = 18/(4√5)

Чтобы выразить BO и OD отдельно, мы можем умножить их оба на OD:

BO = (18/(4√5)) * OD

OD = OD

Таким образом, BO = (18/(4√5)) * OD.

Теперь у нас есть выражение для длины отрезка BO в зависимости от длины отрезка OD. Вы можете использовать это выражение, чтобы найти конкретные значения BO и OD, если известна длина одного из них.