Question

Полностью распишите решение НОК (8,18,72)+ НОД (56,65)

Answer 1

НОК(8, 18, 72) = 72, т.к. 72 = 9 * 8 = 18 * 4
НОД(56, 65) = НОД(56, 65 - 56) = НОД(56, 11) = 1
(Пользуемся тем, что: 1) НОД(a, b) = НОД(a, b-a) и 2) 11 - простое число, а 56 не делится на 11)

НОК(8, 18, 72) + НОД(56, 65) = 72 + 1 = 73

Answer 2

НОК (8,18,72)=72
НОД (56,65) =1
НОК (8,18,72)+ НОД (56,65) =72+1=73

Answer 3

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД), давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

НОК (8, 18, 72):

1. Разложение на простые множители: - \(8 = 2^3\) - \(18 = 2 \cdot 3^2\) - \(72 = 2^3 \cdot 3^2\)

2. Наименьшее общее кратное (НОК): - НОК равно произведению всех простых множителей с учетом их степеней, причем берется максимальная степень для каждого простого множителя. - НОК(8, 18, 72) = \(2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72\)

НОД (56, 65):

1. Применение алгоритма Евклида: - \(65 = 56 \cdot 1 + 9\) - \(56 = 9 \cdot 6 + 2\) - \(9 = 2 \cdot 4 + 1\) - \(2 = 1 \cdot 2\)

2. Наибольший общий делитель (НОД): - НОД равен последнему ненулевому остатку в алгоритме Евклида. - НОД(56, 65) = 1

Таким образом, НОК(8, 18, 72) равно 72, а НОД(56, 65) равно 1.