Question

Cos2x-1=0 помогите пожалуйста 2sinквадрат x+5sinx+2=0

Answer 1

1.
$cos(2x) - 1 = 0 cos(2x) = 1 cos(2x) = cos(2 \pi ) 2x = 2 \pi x = \pi + 2 \pi k = \pi (1+2k),$ где k∈Z(целым числам).
2.
$2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0$
Сделаем замену переменной. t = sin(x), тогда запишем ОВР(область возможных решений), потому что синус - это ограниченная функция. Следовательно, t ∈ [-1;1].
$2t^2 + 5t + 2 = 0 D= 25 - 16 = 9 \sqrt{D} = 3 t_1 = (5 + 3)/4 = 2 t_2 = 1/2$
2 не принадлежит отрезку [-1;1] ( 2 ∉ [-1;1] ), а 1/2 принадлежит.
$t = sin(x) = 1/2$
Сотрим таблицу и находим корень.
Ответ: $sin(x) = 1/2 x = \pi /6 + 2 \pi k$, где k ∈ Z. 

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением уравнения Cos(2x) - 1 = 0 и уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0.

Решение уравнения Cos(2x) - 1 = 0:

Давайте начнем с уравнения Cos(2x) - 1 = 0. Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрические идентичности.

Мы знаем, что Cos(2x) = 2Cos^2(x) - 1. Подставим это в уравнение:

2Cos^2(x) - 1 - 1 = 0

Упростим:

2Cos^2(x) - 2 = 0

Теперь разделим оба выражения на 2:

Cos^2(x) - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обоим сторонам уравнения:

Cos^2(x) = 1

Возведем обе части в квадратный корень:

Cos(x) = ±1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. У нас есть два случая:

1. Когда Cos(x) = 1: В этом случае, x равно 0 и любому кратному 2π.

2. Когда Cos(x) = -1: В этом случае, x равно π и любому кратному π.

Итак, решение уравнения Cos(2x) - 1 = 0 состоит из всех значений x, равных 0, π и любому кратному 2π.

Решение уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0:

Теперь давайте решим уравнение 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки или факторизацию. Здесь я воспользуюсь факторизацией.

У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 5 и c = 2. Мы ищем два числа, которые перемножаются, дают ac (то есть 4) и складываются, дают b (то есть 5). В данном случае, эти числа 1 и 4.

Теперь мы можем разложить сумму 5sin(x) на два слагаемых, используя эти числа:

2sin^2(x) + 1sin(x) + 4sin(x) + 2 = 0

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:

(2sin^2(x) + 1sin(x)) + (4sin(x) + 2) = 0

Теперь факторизуем каждую группу:

sin(x)(2sin(x) + 1) + 2(2sin(x) + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (2sin(x) + 1) для обоих групп. Вынесем его за скобки:

(2sin(x) + 1)(sin(x) + 2) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 2sin(x) + 1 = 0: Решим это уравнение, выражая sin(x): 2sin(x) = -1 sin(x) = -1/2 x = arcsin(-1/2)

2. sin(x) + 2 = 0: Решим это уравнение, выражая sin(x): sin(x) = -2 x = arcsin(-2)

Обратите внимание, что arcsin(x) представляет собой обратную функцию синуса и возвращает значения угла в радианах.

Итак, решение уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0 состоит из значений x, которые равны arcsin(-1/2) и arcsin(-2).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил решения в виде угловых значений. Если вам нужны числовые значения, вы можете использовать калькулятор или приближенные значения для решения этих уравнений.