Question

Найдите седьмой член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если: a1=8; d=-2

Answer 1

$a_{n} = a_{1}+(n -1)d$
$a_{7} = a_{1}+(7 -1)d = a_{1}+6d = 8+6*(-2) = 8-12 = -4$

$S_{n} = \frac{ a_{1} +a_{n} }{2} *n$
$S_{7} = \frac{ a_{1} +a_{7} }{2} *7$
$S_{7} = \frac{ 8-4}{2} *7 = \frac{4}{2} *7 = 2*7 = 14$

Ответ: -4; 14.

Answer 2

Нахождение седьмого члена арифметической прогрессии

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии, нам даны значения первого члена (a1) и разности (d).

В данном случае, a1 = 8 и d = -2.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + (n-1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения из нашей задачи, получаем:

a7 = 8 + (7-1) * (-2),

a7 = 8 + 6 * (-2),

a7 = 8 - 12,

a7 = -4.

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен -4.

Нахождение суммы первых десяти членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам также понадобятся значения первого члена (a1) и разности (d).

Используется формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения из нашей задачи, получаем:

S10 = (10/2) * (2 * 8 + (10-1) * (-2)),

S10 = 5 * (16 + 9 * (-2)),

S10 = 5 * (16 - 18),

S10 = 5 * (-2),

S10 = -10.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -10.