Question

Найдите значения выражения: 2sin²2α+2cos(π/2- α) + 2cos²2α при α= π/6

Answer 1

2(sin^2(2a)+cos^2(2a))-2sina=2-2sinpi/6=2-2/2=2-1=1

Answer 2

Для нахождения значений выражения, подставим α = π/6 вместо α:

2sin²(2π/6) + 2cos(π/2 - π/6) + 2cos²(2π/6)

Упростим каждое слагаемое по отдельности:

1) sin²(2π/6) = sin²(π/3) = (sqrt(3)/2)² = 3/4 2) cos(π/2 - π/6) = cos(π/3) = 1/2 3) cos²(2π/6) = cos²(π/3) = (1/2)² = 1/4

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

2(3/4) + 2(1/2) + 2(1/4)

Упростим:

3/2 + 1 + 1/2

Сложим дроби и выразим результат в виде обыкновенной дроби:

3/2 + 2/2 + 1/2 = 6/2 = 3

Таким образом, значение выражения 2sin²(2α) + 2cos(π/2 - α) + 2cos²(2α) при α = π/6 равно 3.