Question

Решите уравнение 2/x + 1/x-1=2 с дискриминантом

Answer 1

2/х + 1/х - 1 = 2

2(х-1) + х - 2х(х-1) = 0 | ОДЗ: х не равно 0, не равно 1

2х - 2 + х - 2х² + 2х = 0
-2х² + 5х - 2 = 0
2х² - 5х + 2 = 0
D = 25 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 = 3²
x1 = 5 - 3 / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5
x2 = 5 + 3 / 4 = 2
Ответ: 0,5; 2

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение \( \frac{2}{x} + \frac{1}{x - 1} = 2 \) и найдем его дискриминант.

У нас есть уравнение:

\[ \frac{2}{x} + \frac{1}{x - 1} = 2 \]

Для удобства решения начнем с общего знаменателя. Умножим каждое слагаемое на соответствующие множители, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 \cdot (x - 1) + 1 \cdot x = 2x(x - 1) \]

Распределение и упрощение дают:

\[ 2x - 2 + x = 2x^2 - 2x \]

Теперь приведем все члены уравнения к одному порядку:

\[ 3x - 2 = 2x^2 - 2x \]

Перенесем все в левую часть уравнения:

\[ 2x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \] \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 2\).

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта (\(D = 9\)), мы можем решить уравнение двумя способами:

1. Формула корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \]

2. Используя факторизацию:

У нас есть квадратное уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\). Мы можем решить его через разложение на множители или используя квадратное уравнение.

Разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

\[ 2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2) = 0 \]

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

\[ 2x - 1 = 0 \] или \[ x - 2 = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

\[ x = \frac{1}{2} \] или \[ x = 2 \]

Таким образом, мы получили два одинаковых корня для данного уравнения: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 2\).