Question

Решите уравнение 2x в квадрате -7x-15=0

Answer 1

2х^2 - 7х - 15 = 0
Решаем через дискриминант.
По формуле он равен, как коэффициент при втором члене в квадрате минус четыре, помноженное на коэффициенты первого и третьего членов.
Д = 7^2 - 4*2*(-15) = 49 + 120 = 169. Корень из Д будет равен 13.
Два корня:
х1 равен, как коэффициент при втором члене минут корень из Д, всё это делённое на два, помноженное на коэффициент при первом члене.
х1 = (7 - 13)/2*2
х1 = -6/4
х1 = - 3/2
х1 = -1,5

х2 = (7+13)/2
х2 = 10


Ответ: - 1,5 ; 10

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2x в квадрате - 7x - 15 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод квадратного корня или использование квадратного дискриминанта. Давайте решим его, используя метод факторизации.

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

2x в квадрате - 7x - 15 = 0

Шаг 2: Попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Мы ищем два числа, которые будут перемножены, чтобы дать -15, и при сложении дадут -7.

Нам нужно найти два числа a и b, такие что: a * b = -15 a + b = -7

Посмотрим на различные пары чисел, чтобы найти подходящие значения. Мы можем заметить, что -5 и 3 подходят: -5 * 3 = -15 -5 + 3 = -2

Шаг 3: Используем найденные числа для разложения уравнения:

2x в квадрате - 7x - 15 = 0 2x в квадрате - 5x + 3x - 15 = 0

Теперь мы можем разбить -7x на -5x и +3x.

Шаг 4: Сгруппируем термы в скобки:

(2x в квадрате - 5x) + (3x - 15) = 0

Шаг 5: Вынесем общие множители из каждой скобки:

x(2x - 5) + 3(2x - 5) = 0

Мы видим, что у нас есть общий множитель (2x - 5) в обоих скобках.

Шаг 6: Факторизуем уравнение:

(2x - 5)(x + 3) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, мы знаем, что один из множителей должен быть равен нулю.

Шаг 7: Решим два уравнения:

2x - 5 = 0 x + 3 = 0

Шаг 8: Решим каждое уравнение относительно x:

2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, решениями уравнения 2x в квадрате - 7x - 15 = 0 являются x = 5/2 и x = -3.