Question

Сумма координат точек пересечения графиков: x^{2} + y^{2} =8 и х+y=0

Answer 1

{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{x²+(-x)² =8 ;y= -x .⇔{x² =4 ; y = -x.⇔{ [x =-2;x =2 ; y = -x .
A(-2; 2) , B(2;-2). сумма координат точек   (-2)+2 +2 +(-2) =0 .

------иначе
{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0.
x и y  корни уравнения   t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4;
t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁  =t₂=2  или x₂= t₂= 2 ; y₂  =t₁ = -2.

(-2;2) , (2 ;-2).  
------  можно  решать  графически 
x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром  в точке начале координат  O (0; 0) и радиусом  R =2√2.
x+y =0  ⇒ y = - x  →прямая проходящая через начало координат и дел коорд  углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек  =0.

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 8 и x + y = 0, мы можем решить систему уравнений.

Сначала решим второе уравнение относительно y:

x + y = 0 y = -x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 + (-x)^2 = 8 x^2 + x^2 = 8 2x^2 = 8 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x во второе уравнение:

y = -x y = -2, если x = 2 y = 2, если x = -2

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков: (2, -2) и (-2, 2).

Сумма координат этих точек равна: 2 + (-2) + (-2) + 2 = 0

Таким образом, сумма координат точек пересечения графиков равна 0.