Question

найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 46 см, а длина диагонали равна 17 см

Answer 1

46:2-17=6(см)ширина.......................вот так

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначены как \( a \) и \( b \), а длина диагонали - \( d \).

Известно, что периметр прямоугольника равен 46 см:

\[ \text{Периметр} = 2a + 2b = 46 \]

Также дано, что длина диагонали равна 17 см. В прямоугольнике диагональ связывает две стороны, что можно выразить с помощью теоремы Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Из условия известно, что \( d = 17 \). Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 46 \\ a^2 + b^2 = 17^2 = 289 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения найдем выражение для одной из переменных, скажем, для \( a \):

\[ a = 23 - b \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (23 - b)^2 + b^2 = 289 \] \[ 529 - 46b + b^2 + b^2 = 289 \] \[ 2b^2 - 46b + 240 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Разделим все на 2, чтобы упростить выражение:

\[ b^2 - 23b + 120 = 0 \]

Теперь найдем значения \( b \) с помощью квадратного уравнения:

\[ b = \frac{-(-23) \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1} \] \[ b = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 480}}{2} \] \[ b = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ b = \frac{23 \pm 7}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( b \):

1. \( b_1 = \frac{23 + 7}{2} = 15 \) 2. \( b_2 = \frac{23 - 7}{2} = 8 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( a \) по формуле \( a = 23 - b \):

1. Для \( b = 15 \): \( a_1 = 23 - 15 = 8 \) 2. Для \( b = 8 \): \( a_2 = 23 - 8 = 15 \)

Итак, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: \( a_1 = 8 \) см, \( b_1 = 15 \) см и \( a_2 = 15 \) см, \( b_2 = 8 \) см.