Question

За 7 зошитів і 4ручки заплатили 18грн50коп.Після того як зошит подешевшав на 40%,а ручка на 20%,то одна ручка стала дорожча за один зошит на 70коп .Якими були початкові ціни зошита і ручки?

Answer 1

Нехай один зошит коштував х грн., а одна ручка - у грн.
Знаючи, що за 7 зошитів і 4 ручки заплатили 18грн. 50коп., складаємо перше рівняння:
7х+4у=18,5
Знаючи, що після подешевшання товарів, ручка стала дорожча за зошит на 70 коп., складаємо друге рівняння:
0,8у-0,6х=0,7
Отримали систему рівнянь:
{7х+4у=18,5,
{0,8у-0,6х=0,7  /множимо на 5

{7х+4у=18,5,
{-3х+4у=3,5

Почленно віднімаємо.
10х=15
х=15:10
х=1,5

1 грн. 50 коп. коштував зошит

7*1,5+4у=18,5
10,5+4у=18,5
4у=18,5-10,5
4у=8
у=8:4
у=2

2 грн. коштувала ручка

Відповідь. 1 грн. 50 коп. коштував зошит, 2 грн. коштувала ручка.

Answer 2

Припустимо, що початкова ціна одного зошита дорівнює Х грн, а початкова ціна однієї ручки дорівнює Y грн.

Тоді за 7 зошитів заплатили 7 * Х грн, а за 4 ручки заплатили 4 * Y грн. Загальна сума платежу складає 18 грн 50 коп, тобто 18,50 грн.

Отже, маємо рівняння: 7Х + 4Y = 18,50 (1)

Далі, після зниження ціни зошита на 40% його ціна становитиме 0,6Х грн, а після зниження ціни ручки на 20% її ціна становитиме 0,8Y грн.

Зараз, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 70 коп, тобто: 0,8Y - 0,6Х = 0,70 (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

З рівняння (1) виразимо Х: Х = (18,50 - 4Y) / 7 (3)

Підставимо значення Х в рівняння (2): 0,8Y - 0,6 * ((18,50 - 4Y) / 7) = 0,70

Помножимо обидві частини рівняння на 7, щоб позбутися дробів: 5,6Y - 0,6 * (18,50 - 4Y) = 4,90

Розкриємо дужки: 5,6Y - 11,10 + 2,4Y = 4,90

Зіберемо подібні члени: 8Y - 11,10 = 4,90

Додамо 11,10 до обох частин рівняння: 8Y = 16

Розділимо обидві частини рівняння на 8: Y = 2

Підставимо значення Y в рівняння (3): Х = (18,50 - 4 * 2) / 7 = 2,50

Отже, початкова ціна одного зошита дорівнює 2,50 грн, а початкова ціна однієї ручки дорівнює 2 грн.