Question

Докажите что если две прямые пересекаются то любая третья прессы пересекает по крайней мере одно из этих прямых

Answer 1

Возьмём,что 3 прямая не пересекает первые 2.она параллельна им.а значит и первые две параллельны,но они пересекаются.поэтому прямая пересекает только одну из них.

Answer 2

Доказательство того, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим две пересекающиеся прямые, обозначим их как AB и CD. Пусть также есть третья прямая EF, которая не пересекает ни одну из прямых AB и CD. Наша задача - показать, что это невозможно.

Предположим, что прямая EF не пересекает ни одну из прямых AB и CD. Это означает, что прямая EF должна находиться в одной из двух областей, образованных прямыми AB и CD. Пусть она находится в области, образованной прямыми AB и CD.

Теперь рассмотрим точку P на прямой AB и точку Q на прямой CD. Так как прямые AB и CD пересекаются, то точки P и Q существуют и они лежат на прямых AB и CD соответственно.

Так как прямая EF находится в области, образованной прямыми AB и CD, то она должна пересекать отрезок PQ. Пусть точка R является точкой пересечения прямой EF с отрезком PQ.

Теперь мы получили точку R, которая является точкой пересечения прямой EF с отрезком PQ. Это означает, что прямая EF пересекает прямую AB в точке R.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые AB и CD пересекаются, то любая третья прямая EF, которая не пересекает ни одну из прямых AB и CD, должна пересекать прямую AB в какой-то точке.

Доказательство: 1. Предположим, что прямая EF не пересекает ни одну из прямых AB и CD. 2. Прямая EF находится в области, образованной прямыми AB и CD. 3. Рассмотрим точку P на прямой AB и точку Q на прямой CD. 4. Прямая EF должна пересекать отрезок PQ. 5. Пусть точка R является точкой пересечения прямой EF с отрезком PQ. 6. Точка R является точкой пересечения прямой EF с прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая, которая не пересекает ни одну из этих прямых, должна пересекать по крайней мере одну из них.

Примечание: Данное доказательство основано на логическом рассуждении и не требует использования внешних источников.