Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена -2х^2-4х + 1

Answer 1

$-2x^2-4x+1=\\-2x^2-2*2*1x-2*1^2+3=\\-2(x^2+2x+1^2)+3=\\-2(x+1)^2+3$
Ответ: $-2(x+1)^2+3$

Answer 2

Для начала давайте разберемся с терминами, которые вы использовали в вашем вопросе.

Квадрат двучлена - это когда мы возводим двучлен в квадрат. Двучлен - это алгебраическое выражение, состоящее из двух членов, которые объединены операцией сложения или вычитания.

Теперь перейдем к вашему примеру. У вас есть квадратный трехчлен, представленный выражением -2х^2 - 4х + 1. Мы хотим выделить квадрат двучлена из этого трехчлена.

Для этого нам понадобится процесс называемый "разложение на квадратные трехчлены" или "выделение квадрата".

1. Шаг 1: Разделим наш трехчлен на два члена, используя оператор сложения или вычитания. В данном случае мы можем разделить трехчлен на -2х^2 и (-4х + 1):

-2х^2 - 4х + 1 = (-2х^2) + (-4х + 1)

2. Шаг 2: Теперь возьмем первый член -2х^2 и возведем его в квадрат. Чтобы возвести -2х^2 в квадрат, мы умножаем его само на себя:

(-2х^2)^2 = (-2х^2) * (-2х^2) = 4х^4

3. Шаг 3: Возьмем второй член (-4х + 1) и умножим его на 2 и на первый член (-2х^2):

2 * (-2х^2) * (-4х + 1) = 8х^3 - 2х^2

4. Шаг 4: Теперь сложим результаты шагов 2 и 3:

4х^4 + 8х^3 - 2х^2

5. Шаг 5: Добавим оставшийся член (1) в полученное выражение:

4х^4 + 8х^3 - 2х^2 + 1

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена из исходного квадратного трехчлена -2х^2 - 4х + 1. Полученным результатом является выражение 4х^4 + 8х^3 - 2х^2 + 1.