Question

Решите уравнение:(х-2,5)^2=49

Answer 1

(x-2.5)^2=49
1)x-2.5=7
x1=9.5
2)x-2.5=-7
x2= -4.5
Ответ:
х1=9.5
х2= -4.5

Answer 2

Для решения уравнения (х-2,5)² = 49, мы можем использовать метод извлечения корня. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения: (х-2,5)² = 49 х² - 2 * 2,5 * х + (2,5)² = 49 х² - 5х + 6,25 = 49

2. Перенесем 49 на правую сторону уравнения: х² - 5х + 6,25 - 49 = 0 х² - 5х - 42,75 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = -42,75. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

4. Решим это уравнение, используя формулу дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac D = (-5)² - 4 * 1 * (-42,75) D = 25 + 171 = 196

5. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных решения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (5 + √196) / (2 * 1) = (5 + 14) / 2 = 19 / 2 = 9,5 x₂ = (5 - √196) / (2 * 1) = (5 - 14) / 2 = -9 / 2 = -4,5

Таким образом, уравнение (х-2,5)² = 49 имеет два решения: x₁ = 9,5 и x₂ = -4,5.