Question

1. Найдите значение производной функции y=x^2 + sin x в точке x0 = П(пи) 2. Найдите значение производной функции y=x*In*x в точке x0=e

Answer 1

1.) y = x^2 + sinx

y' = 2x + cosx

y'(п) = 2п + cosп = 2п - 1

2.) у= x•Inx

y' = Inx+1

y(e) = 1+1 = 2

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по порядку.

1. Функция: y = x^2 + sin(x)

Для нахождения значения производной функции в точке \(x_0 = \pi\), сначала найдем производную функции \(y\):

\[ y = x^2 + \sin(x) \]

\[ y' = 2x + \cos(x) \]

Теперь подставим \(x_0 = \pi\) в производную:

\[ y'(\pi) = 2\pi + \cos(\pi) \]

Так как \(\cos(\pi) = -1\):

\[ y'(\pi) = 2\pi - 1 \]

Таким образом, значение производной функции в точке \(x_0 = \pi\) равно \(2\pi - 1\).

2. Функция: y = x * ln(x)

Для нахождения значения производной функции в точке \(x_0 = e\), сначала найдем производную функции \(y\):

\[ y = x \ln(x) \]

Для этой функции воспользуемся правилом произведения:

\[ y' = \ln(x) + 1 \]

Теперь подставим \(x_0 = e\) в производную:

\[ y'(e) = \ln(e) + 1 \]

Так как \(\ln(e) = 1\), получаем:

\[ y'(e) = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, значение производной функции в точке \(x_0 = e\) равно 2.