Question

Найдите наибольшее значение многочлена p(x)=11.25-3x-x^2

Answer 1

$p(x)=11.25-3x-x^2$
Графиком многочлена является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. коэффициент при х² равен -1<0. поэтому наибольшим значением многочлена является ордината вершины параболы, а наименьшего значения не существует, т.к. данный многочлен не ограничен.
Находим координаты вершины параболы:
$x= \frac{-(-3)}{2(-1)}=- \frac{3}{2}$
Тогда у-наибольший:
$y=-( -\frac{3}{2} )^2-3(-\frac{3}{2})+11.25=-2.25+4.5+11.25=13.5$
Ответ: наиб значение 13.5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения многочлена p(x) = 11.25 - 3x - x^2, нужно найти вершину параболы, заданной этим многочленом.

Многочлен имеет вид p(x) = -x^2 - 3x + 11.25. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае a = -1, b = -3. Подставляем значения в формулу: x = -(-3) / (2 * -1) = 3/2 = 1.5.

Теперь, чтобы найти значение многочлена в точке x = 1.5, подставляем эту точку в исходный многочлен: p(1.5) = 11.25 - 3(1.5) - (1.5)^2 = 11.25 - 4.5 - 2.25 = 4.5.

Таким образом, наибольшее значение многочлена p(x) равно 4.5.