Question

В конусе длины образующей и радиуса основания относятся, как 5:2. Найдите, чему равны радиус основания и образующая этого конуса, если образующая на 6 см больше радиуса основания

Answer 1

Может быть так 5:2=2ост1 6+2=8

Answer 2

Пусть \( r \) - радиус основания конуса, а \( l \) - длина образующей.

Из условия задачи известно, что отношение длины образующей \( l \) к радиусу основания \( r \) равно 5:2. То есть:

\[\frac{l}{r} = \frac{5}{2}\]

Также дано, что длина образующей \( l \) на 6 см больше радиуса основания \( r \). Математически это можно записать так:

\[l = r + 6\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\frac{l}{r} = \frac{5}{2}\] \[l = r + 6\]

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала выразим \(l\) из первого уравнения:

\[\frac{l}{r} = \frac{5}{2}\] \[l = \frac{5}{2}r\]

Теперь подставим это значение \(l\) во второе уравнение:

\[r + 6 = \frac{5}{2}r\]

Перенесем все члены с \(r\) на одну сторону:

\[6 = \frac{5}{2}r - r\] \[6 = \frac{3}{2}r\]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[r = 4\]

Теперь найдем значение \(l\), используя одно из исходных уравнений:

\[l = \frac{5}{2}r\] \[l = \frac{5}{2} \times 4\] \[l = 10\]

Таким образом, радиус основания конуса \( r = 4 \) см, а длина образующей \( l = 10 \) см.