Question

Найдите четыре числа,которые образуют геометрическую прогрессию,если первый член больше третьего на 6,а второй меньше четвертого на 3.

Answer 1

B1; b2; b3; b4-геометрическая прогрессия.
система уравнений:
b1*q^2-6=b1
b1*q=b1*q^3+3

b1(q^2-1)=6
b1*q(1-q^2)=3

-6*q=3
q=-0.5
b1*3/4=6
b1=8
Ответ: 8; -4; 2; -1.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель (отношение между членами прогрессии) равен r.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый член больше третьего на 6: a = (a/r^2) + 6 2. Второй член меньше четвертого на 3: (a/r) = (a/r^3) - 3

Давайте решим эти уравнения.

Уравнение 1: a = (a/r^2) + 6

Перенесем все члены на одну сторону: a - (a/r^2) = 6

Общий знаменатель: (a*r^2 - a)/r^2 = 6

Упростим: (a*(r^2 - 1))/r^2 = 6

Умножим обе стороны на r^2: a*(r^2 - 1) = 6*r^2

Раскроем скобки: a*r^2 - a = 6*r^2

Перенесем все члены на одну сторону: a*r^2 - 6*r^2 - a = 0

Упростим: r^2*(a - 6) - a = 0

Уравнение 2: (a/r) = (a/r^3) - 3

Перенесем все члены на одну сторону: (a/r) - (a/r^3) = -3

Общий знаменатель: (a*r^3 - a)/r^3 = -3

Упростим: (a*(r^3 - 1))/r^3 = -3

Умножим обе стороны на r^3: a*(r^3 - 1) = -3*r^3

Раскроем скобки: a*r^3 - a = -3*r^3

Перенесем все члены на одну сторону: a*r^3 + 3*r^3 - a = 0

Упростим: r^3*(a + 3) - a = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и r). Решим ее, подставив одно уравнение в другое.

Заменим второе уравнение a на (r^2*(a - 6)) из первого уравнения:

r^3*(r^2*(a - 6) + 3) - r^2*(a - 6) = 0

Упростим: r^5*(a - 6) + 3*r^3 - r^2*(a - 6) = 0

Раскроем скобки: r^5*a - 6*r^5 + 3*r^3 - r^2*a + 6*r^2 = 0

Сгруппируем члены с a и r: (r^5*a - r^2*a) + (6*r^2 - 6*r^5 + 3*r^3) = 0

Факторизуем: a*(r^5 - r^2) + 3*r^3*(2*r^2 - 2*r^3 + 1) = 0

Так как a и r - неизвестные, то это уравнение может быть выполнено, если любой из этих двух множителей равен нулю.

Рассмотрим первый множитель: a*(r^5 - r^2) = 0

Возможные значения a: 1. a = 0 2. r^5 - r^2 = 0

Если a = 0, то геометрическая прогрессия будет состоять из нулей, что не интересно.

Рассмотрим второй множитель: r^5 - r^2 = 0

Разделим обе части уравнения на r^2: r^3 - 1 = 0

Раскроем скобки: (r - 1)(r^2 + r + 1) = 0

Это уравнение имеет два возможных значения r: 1. r = 1 2. r^2 + r + 1 = 0

Решим второе уравнение:

r^2 + r + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида x^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: b = 1 c = 1

Применяем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 1^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Это означает, что второе возможное значение r не удовлетворяет уравнению.

Итак, мы нашли одно решение для задачи: a = 0 и r = 1.

Таким образом, четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, будут:

0, 0, 0, 0

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.