Question

При каких значениях параметра а уравнение lg ((x^2)+3x+a)=lg ((x+1)^2) не имеет корней? Пожалуйста, с очень подробным решением.

Answer 1

lg ((x^2)+3x+a)=lg ((x+1)^2)
((x^2)+3x+a)= ((x+1)^2)
x^2+3x+a= x^2+2x+1
x= 1-a ******************* ошибка была отсюда, было написано х=а-1***********
одз (x^2)+3x+a>0 и (x+1)^2>0
одз (a-1)^2+3*(1-a)+a>0 и (1-a+1)^2>0
одз a^2-2a+1-3a+3+a>0 и (2-a)^2>0
одз a^2-4a+4>0 и (a не равно 2)
одз (a-2)^2>0 и (a не равно 2)

ответ a не равно 2

Answer 2

Параметры уравнения и отсутствие корней

Для уравнения lg((x^2)+3x+a)=lg((x+1)^2) необходимо найти значения параметра a, при которых уравнение не имеет корней.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение и его свойства. Уравнение lg((x^2)+3x+a)=lg((x+1)^2) представляет собой логарифмическое уравнение, где lg обозначает логарифм по основанию 10.

Решение уравнения

Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы выражение внутри логарифма было положительным и не равным 1.

Исходя из этого, мы можем записать следующие условия:

1. Выражение (x^2)+3x+a должно быть положительным и не равным 1. 2. Выражение (x+1)^2 должно быть положительным и не равным 1.

Решение первого условия

Для того чтобы выражение (x^2)+3x+a было положительным и не равным 1, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был отрицательным. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3 и c = a.

Таким образом, условие для отсутствия корней в выражении (x^2)+3x+a можно записать следующим образом:

D = (3)^2 - 4(1)(a) < 0

Решение второго условия

Для того чтобы выражение (x+1)^2 было положительным и не равным 1, необходимо, чтобы значение x не равнялось -1.

Объединение условий

Таким образом, для отсутствия корней в уравнении lg((x^2)+3x+a)=lg((x+1)^2) необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. D = (3)^2 - 4(1)(a) < 0 2. x ≠ -1

Заключение

В данном ответе мы рассмотрели условия, при которых уравнение lg((x^2)+3x+a)=lg((x+1)^2) не имеет корней. Для этого необходимо, чтобы дискриминант выражения (x^2)+3x+a был отрицательным и значение x не равнялось -1.