Question

Решите тригонометрическое уравнение: sin2x+cos x-sinx=1

Answer 1

cosx-sinx=1-sin2x

cosx-sinx=sin²x-2sinxcosx+cos²x

cosx-sinx=(sinx-cosx)²

(cosx-sinx)-(sinx-cosx)²=0

(cosx-sinx-1)(sinx-cosx)=0

cosx-sinx-1=0       или        sinx-cosx=0

дальше не знаю как

 

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение: sin(2x) + cos(x) - sin(x) = 1.

Для начала, давайте заменим sin(2x) с помощью тригонометрической формулы двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). После замены получим следующее уравнение: 2sin(x)cos(x) + cos(x) - sin(x) = 1.

Далее, объединим все слагаемые, содержащие sin(x) и cos(x), чтобы получить одно уравнение: 2sin(x)cos(x) - sin(x) + cos(x) = 1.

Теперь, давайте попробуем выразить одну из функций через другую, чтобы упростить уравнение. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой сложения: sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим: sin(x + π/4) = 1.

Теперь мы можем решить это уравнение. Найдем все значения x, для которых sin(x + π/4) = 1.

Воспользуемся фактом, что sin(x) = 1, когда x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Таким образом, получим следующее уравнение: x + π/4 = π/2 + 2kπ.

Решим это уравнение относительно x: x = π/2 - π/4 + 2kπ = π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решением данного тригонометрического уравнения являются все значения x, которые можно выразить в виде x = π/4 + 2kπ, где k - целое число.