Question

Помогите решить пожалуйста. в треугольнике АВС угол С=90 градусов. cosA=1/на корень из 2. найдите tgA

Answer 1

CosA=1/√2, угол А = 45°
tgA = tg45° = 1

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы также знаем, что cos(A) равно 1/√2. Нам нужно найти tg(A).

Нахождение sin(A) и cos(A)

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника. Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом: AB = a BC = b AC = c

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2

Так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC, то можно рассмотреть соотношения между синусом, косинусом и тангенсом углов треугольника: sin(A) = a/c cos(A) = b/c tg(A) = sin(A)/cos(A)

Нахождение tg(A)

Известно, что cos(A) = 1/√2. Подставим это значение в формулу для tg(A):

tg(A) = sin(A)/cos(A) = (a/c) / (b/c) = a/b

В нашем случае a/b =