Question

6-|x+3|>2Розв’яжіть нерівність

Answer 1

6-|x+3|>2
-|x+3|>-4
|x+3|<4
-4<x+3<4
-7<x<1
Ответ: -7<x<1

Answer 2

Для розв'язання нерівності 6 - |x + 3| > 2, спочатку розглянемо два випадки.

Випадок 1: x + 3 ≥ 0 У цьому випадку, |x + 3| = x + 3, тому нерівність можна переписати у наступному вигляді: 6 - (x + 3) > 2 Перенесемо 3 наліво: 6 - x - 3 > 2 Скоротимо: 3 - x > 2 Перенесемо 3 на праву сторону: -x > -1 Помножимо обидві частини на -1, змінюючи напрям нерівності: x < 1

Випадок 2: x + 3 < 0 У цьому випадку, |x + 3| = -(x + 3), тому нерівність можна переписати у наступному вигляді: 6 - (-(x + 3)) > 2 Розкриємо дужки: 6 + x + 3 > 2 Скоротимо: 9 + x > 2 Перенесемо 9 на ліву сторону: x > -7

Таким чином, отримали два розв'язки: 1) x < 1 2) x > -7

Об'єднавши їх, отримаємо: x < 1 або x > -7