Question

Решите систему уравнений. 28/х+у=1 28/х+7/12=28/у

Answer 1

28/x = 1 - y
подставим это во второй уравнение
1 - y + 7/12 = 28/y
умножим обе части на y
y - y² + 7/12y = 28
умножим обе части на -12 и сгруппируем в квадратное уравнение
12y² - 19y + 336 = 0
Д = 19² - 4*12*336 = -15767 < 0 => нет решений.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений:

1. \( \frac{28}{x} \cdot y = 1 \) 2. \( \frac{28}{x} + \frac{7}{12} = \frac{28}{y} \)

Для начала решим первое уравнение:

\[ \frac{28}{x} \cdot y = 1 \]

Умножим обе стороны на \( x \):

\[ 28y = x \]

Теперь второе уравнение:

\[ \frac{28}{x} + \frac{7}{12} = \frac{28}{y} \]

Умножим обе стороны на \( 12x \) (это наименьшее общее кратное дробей):

\[ 12 \cdot 28 + 7x = 12 \cdot 28y \]

\[ 336 + 7x = 336y \]

Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения и подставить во второе:

\[ 336 + 7x = 336 \cdot \frac{28y}{28} \]

\[ 336 + 7x = 336y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 28y = x \) 2. \( 336 + 7x = 336y \)

Мы можем решить эту систему. Выразим \( x \) из первого уравнения и подставим во второе:

\[ 336 + 7 \cdot (28y) = 336y \]

\[ 336 + 196y = 336y \]

\[ 196y = 336 \]

\[ y = \frac{336}{196} \]

Упростим дробь:

\[ y = \frac{336}{196} = \frac{84}{49} \]

Теперь, зная \( y \), подставим его обратно в первое уравнение:

\[ 28 \cdot \frac{84}{49} = x \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{28 \cdot 84}{49} = \frac{2352}{49} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{2352}{49} \]

\[ y = \frac{84}{49} \]