Question

Помогите с д/з: Разложить на множители: а) 9с^2-9+12a-4a^2

Answer 1

9с² - 9 + 12a - 4a² = 
= 9с² - (9 - 12a + 4a²) = 
= 9c² - (3² - 2·3·2a + (2a)²) =
= 9c² - (3 - 2a)² = 
= (3c)² - (3 - 2a)² =
= (3c + (3-2a))(3c - (3-2a)) = 
=  (3c + 3 - 2a)(3c - 3 + 2a)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(9c^2 - 9 + 12a - 4a^2\) на множители, используя метод факторизации.

1. Группировка по парам: Разделим выражение на две группы: \[ (9c^2 - 9) + (12a - 4a^2) \]

2. Факторизация в каждой группе: a) Рассмотрим первую группу \(9c^2 - 9\). Это разность квадратов. \[ 9c^2 - 9 = 3^2c^2 - 3^2 = (3c)^2 - 3^2 \] Мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Таким образом, первая группа факторизуется как \((3c + 3)(3c - 3)\).

b) Рассмотрим вторую группу \(12a - 4a^2\). Мы можем вынести общий множитель: \[ 4a(3 - a) \]

3. Собираем все вместе: Теперь объединим факторизованные части обеих групп: \[ (3c + 3)(3c - 3) + 4a(3 - a) \]

4. Упрощение: Обратите внимание, что в первой скобке можно вынести общий множитель 3: \[ 3(c + 1)(c - 1) + 4a(3 - a) \]

Теперь у нас есть полностью факторизованное выражение.

Итак, выражение \(9c^2 - 9 + 12a - 4a^2\) разлагается на множители следующим образом: \[ (3c + 3)(3c - 3) + 4a(3 - a) \] или после упрощения \[ 3(c + 1)(c - 1) + 4a(3 - a) \]