Question

Упростите выражение А) (32х^-10)^-3/5 Б) (а*а^-1/3)^1/6*а^8/9

Answer 1

A) 32^-3/5 * X^6 = 1/32^3/5 * X^6

Б) a^1/6 * a^1/8 * a^8/9 = a^10/9

 

с дробными степенями еще не работала.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и упростим их.

Упрощение выражения А: (32х^-10)^-3/5

Для начала, давайте упростим выражение внутри скобок. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения. Таким образом, выражение (32х^-10) возводится в степень -3/5, это равносильно взятию обратного значения от (32х^-10) в степени 3/5.

Возведение в положительную степень эквивалентно умножению значения самого на себя заданное количество раз. Поэтому, (32х^-10) возводится в степень 3/5 равносильно взятию корня 5-й степени от (32х^-10) возводимого в степень 3.

Таким образом, упрощенное выражение будет: (32х^-10)^-3/5 = (1/(32х^-10))^3/5 = (1^3/5) / ((32х^-10)^3/5) = 1 / (32^(3/5) * х^(-10*3/5)) = 1 / (32^(3/5) * х^(-6/5))

Упрощение выражения Б: (а*а^-1/3)^1/6 * а^8/9

Давайте упростим выражение внутри скобок. Умножение двух переменных с одинаковым основанием эквивалентно сложению их показателей степени. Таким образом, (а*а^-1/3) равносильно а^(1 - 1/3) = а^(2/3).

Теперь, упрощаем выражение: (а*а^-1/3)^1/6 * а^8/9 = (а^(2/3))^1/6 * а^8/9 = а^((2/3)*(1/6)) * а^(8/9) = а^(1/3) * а^(8/9) = а^((1/3) + (8/9)) = а^(9/9 + 8/9) = а^(17/9)

Итоговый ответ:

Таким образом, упрощенные выражения будут: А) (32х^-10)^-3/5 = 1 / (32^(3/5) * х^(-6/5)) Б) (а*а^-1/3)^1/6 * а^8/9 = а^(17/9)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.