Question

Найдите:Фактически, нужно превратить дробь так, чтобы вместо х можно было подставить 1, и в знаменателе не получался 0. (т.к. на ноль делить нельзя)

Answer 1

$lim_{x->1} \frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\\\\lim_{x->1} \frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2-3)}=\\\\lim_{x->1}\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2-3}=|\frac{1}{0}|=\infty$, так как неопределенности вида |0/0| или |\frac{\infty}{\infty}| нет, но если хочется поиграться, то
$|x=t+1,t=x-1, t->0|=\\\\lim_{t->0} \frac{(t+1)^3+(t+1)^2+(t+1)-3}{(t+1)^4+(t+1)^3+(t+1)^2-3}=\\\\lim_{t->0} \frac{t^3+4t^2+6t}{t^4+5t^3+10t^2+5t}=lim_{t->0} \frac{t^2+4t+6}{t^3+5t^2+10t+5}=\frac{0+0+0}{1+0+0+0}=\infty$;

Answer 2

Для превращения дроби так, чтобы вместо x можно было подставить 1 и чтобы в знаменателе не получался 0, мы должны найти значение x, при котором знаменатель не равен 0.

Одним из способов найти такое значение x является решение уравнения, в котором знаменатель равен 0. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть дробь: x/((x-1)(x+2))

Чтобы знаменатель не равнялся 0, мы должны исключить значения x, при которых (x-1)(x+2) равно 0. Решим это уравнение:

(x-1)(x+2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь найдем значения x, при которых это уравнение равно 0. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение для решения этого.

Факторизация:

(x-1)(x+2) = 0

Таким образом, x-1 = 0 или x+2 = 0

Решим эти уравнения:

x-1 = 0 => x = 1

x+2 = 0 => x = -2

Таким образом, мы получили два значения x, при которых знаменатель не равен 0: x = 1 и x = -2. Мы можем использовать любое из этих значений для превращения дроби так, чтобы вместо x можно было подставить 1, и в знаменателе не получался 0.

Ответ: Для превращения дроби так, чтобы вместо x можно было подставить 1, и в знаменателе не получался 0, мы можем использовать значения x = 1 и x = -2.