Question

Решите квадратное неравенство x²-25>0

Answer 1

Всё решение на этом фото.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство по шагам.

Шаг 1: Факторизация квадратного выражения Начнем с факторизации выражения x² - 25. Это разность квадратов и может быть записано как (x - 5)(x + 5).

Шаг 2: Определение интервалов, где выражение положительно или отрицательно Мы хотим найти значения x, при которых выражение x² - 25 больше нуля. Это значит, что произведение двух множителей (x - 5) и (x + 5) должно быть положительным.

- Если оба множителя положительны, то произведение также будет положительным. То есть, x - 5 > 0 и x + 5 > 0. Решая эти неравенства, мы получаем x > 5 и x > -5. - Если оба множителя отрицательны, то произведение также будет положительным. То есть, x - 5 < 0 и x + 5 < 0. Решая эти неравенства, мы получаем x < 5 и x < -5.

Шаг 3: Графическое представление Мы можем представить интервалы, где выражение x² - 25 больше нуля, на числовой оси. Интервалы будут находиться между числами -5 и 5, и они будут включать все значения больше 5 и меньше -5.

Таким образом, решением квадратного неравенства x² - 25 > 0 является множество всех значений x, которые находятся в интервале (-∞, -5) объединенном с интервалом (5, +∞).