Question

2 cos(4П+х)-cos(x-4П)= одной второй

Answer 1

Cos(4П + Х) = соsX cos(x-4п) = cosX Так как 4П = две окружности. 2cosX - cosX = 1/2 CosX= 1/2 X = +- π/3 + 2πk , где k ∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[2\cos(4\pi + x) - \cos(x - 4\pi) = a\cos(bx) + c\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - некоторые константы. Наша задача - найти значения \(a\), \(b\), и \(c\).

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Напомню, что \(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\).

\[2\cos(4\pi + x) - \cos(x - 4\pi) = 2\cos(x) - \cos(x) = \cos(x)\]

Теперь сравним это с \(a\cos(bx) + c\). Сравним коэффициенты:

\[a = 1\] \[b = 1\] \[c = 0\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[\cos(x) = \cos(x)\]

Это верное тождество для всех значений \(x\). Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению \(\cos(x) = \cos(x)\), что истинно для всех \(x\).

Таким образом, решение уравнения - любое значение \(x\), то есть множество решений бесконечно.