Question

Cколько целых решений имеет система неравенств ?/ {3x+14>=4-x {(5х-1)/4-(х-1)/2>=3х-2 Пожалуйста распешите поподробнее(5х-1)/4 ---- дробь как и (х-1)/2>= не меньше

Answer 1

{3x+14≥4-x
{(5х-1)/4-(х-1)/2≥3х-2 
умножим второе неравенство на 4

{3x+х≥4-14
{5х-1-2(х-1)≥4(3х-2)

{4х≥-10
{5х-1-2х+2≥12х-8

{х≥-10/4
{3х+1≥12х-8

{х≥-2,5
{3х-12х≥-1-8

{х≥-2,5
{3х-12х≥-1-8

{х≥-2,5
{-9х≥-9

{х≥-2,5
{х≤-9/(-9)

{х≥-2,5
{х≤1

хє[-2,5;1]

Answer 2

Для начала, решим первое неравенство:

3x + 14 ≥ 4 - x

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

4x ≥ -10

Разделим обе части неравенства на 4 (учтем, что деление на отрицательное число изменит знак неравенства):

x ≥ -10/4

x ≥ -5/2

Теперь решим второе неравенство:

(5x - 1)/4 - (x - 1)/2 ≥ 3x - 2

Упростим выражение в скобках:

(5x - 1)/4 - (x - 1)/2 = (5x - 1)/4 - 2(x - 1)/4 = (5x - 1 - 2x + 2)/4 = (3x + 1)/4

Подставим это значение во второе неравенство:

(3x + 1)/4 ≥ 3x - 2

Перемножим обе части неравенства на 4 (учтем, что умножение на отрицательное число изменит знак неравенства):

3x + 1 ≥ 12x - 8

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

12x - 3x ≥ 1 + 8

9x ≥ 9

Разделим обе части неравенства на 9:

x ≥ 1

Таким образом, система неравенств имеет два целых решения: x ≥ -5/2 и x ≥ 1.