Question

Среднее арифметическое числа примеров, которые Тима решил сам, и числа примеров, решённых с помощью бабушки Тамары Петровны, ровно 23, а произведение этих чисел ровно 480. Сколько примеров Тима решил самостоятельно, а сколько вместе с бабушкой, если Тима самостоятельно решил большую часть примеров?

Answer 1

Пусть х примеров - решено самостоятельно, а у примеров - решено с бабушкой. Тогда среднее арифметическое этих чисел - (x+y)/2, а произведение - xy. Система уравнений:

(x+y)/2=23 и xy=480; x=46-y; y^2-46y+480=0. Решаем уравнение и получаем корни 30 и 16. Так как известно, что самостоятельно была решена большая часть примеров, значит 30 примеров решено самостоятельно, а 16 с бабушкой

Answer 2

Давайте обозначим количество примеров, которые Тима решил самостоятельно, как \(x\), а количество примеров, которые он решил с помощью бабушки Тамары Петровны, как \(y\).

Условие задачи гласит, что среднее арифметическое числа примеров, решенных самостоятельно и с помощью бабушки, равно 23. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{x + y}{2} = 23\]

Также известно, что произведение этих чисел равно 480:

\[xy = 480\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} \frac{x + y}{2} = 23 \\ xy = 480 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[x + y = 46\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} x + y = 46 \\ xy = 480 \end{cases}\]

Решим эту систему. Мы видим, что \(x = 30\) и \(y = 16\) являются решениями, так как \(30 + 16 = 46\) и \(30 \times 16 = 480\).

Таким образом, Тима решил 30 примеров самостоятельно, а с бабушкой решил 16 примеров.