Question

В уравнении х2+11х+q=0 один из корней равен -12 А)2 В)12 С)11 D)-1 E)1 только нужно с решением)

Answer 1

X^2+11x+q=0
x^2+11x-12=0
D=11^2-4*1*(-12)=169=13^2
x1=-11+13/2=-1
x2=-11-13/2=-12
Ответ: D

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\) и нахождения корня, который равен -12, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = 11, \quad c = q.\]

Мы знаем, что один из корней равен -12. Так как у нас два корня, мы можем предположить, что второй корень \(x_2\) равен некоторому числу \(k\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[x_1 = -12, \quad x_2 = k.\]

Используем формулу квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Для \(x_1\) (где \(x_1 = -12\)):

\[-12 = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}.\]

Упростим это уравнение:

\[-12 = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4q}}{2}.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[1) -12 = \frac{-11 + \sqrt{121 - 4q}}{2},\]

\[2) -12 = \frac{-11 - \sqrt{121 - 4q}}{2}.\]

Решим уравнение \(1)\):

\[-24 = -11 + \sqrt{121 - 4q}.\]

\[ \sqrt{121 - 4q} = -24 + 11.\]

\[ \sqrt{121 - 4q} = -13.\]

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[121 - 4q = 169.\]

\[ -4q = 169 - 121.\]

\[ -4q = 48.\]

\[ q = -12.\]

Теперь, когда мы нашли значение \(q\), подставим его в уравнение \(2)\):

\[-12 = \frac{-11 - \sqrt{121 - 4 \cdot (-12)}}{2}.\]

Упростим это уравнение:

\[-12 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2}.\]

\[-12 = \frac{-11 - 13}{2}.\]

\[-12 = \frac{-24}{2}.\]

\[-12 = -12.\]

Таким образом, значение \(q = -12\) является решением уравнения. Теперь мы можем ответить на ваш вопрос: если \(q = -12\), то один из корней уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\) равен -12. Ответ: D) -1.