Question

Решите уравнение (слагаемые в сумме образуют арифметическую прогрессию): 8+5+2+ ...+х=270

Answer 1

8+5+2+ ...+х=270
а1=8    d=5-8=-3
(2*8-3(n-1))*n/2=270
16n-3n²+3n=540
3n²-19n+540=0
D<0⇒ решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значение переменной "x", чтобы сумма всех слагаемых до него составляла 270.

Из условия задачи, мы знаем, что слагаемые в сумме образуют арифметическую прогрессию. В данном случае, первое слагаемое равно 8, а разность между слагаемыми равна -3 (так как каждое последующее слагаемое уменьшается на 3 единицы).

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы решить это уравнение. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

Где: - S - сумма всех слагаемых - n - количество слагаемых - a - первое слагаемое - d - разность между слагаемыми

В нашем случае, нам известны следующие значения: - S = 270 - a = 8 - d = -3

Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

270 = (n/2)(2*8 + (n-1)(-3))

Далее, мы можем упростить это уравнение и решить его для переменной "n". После нахождения значения "n", мы сможем найти значение "x", зная количество слагаемых.

Решение:

Раскроем скобки:

270 = (n/2)(16 - 3n + 3)

Упростим выражение:

270 = (n/2)(19 - 3n)

Распишем скобки и упростим дальше:

270 = (19n - 3n^2)/2

Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:

540 = 19n - 3n^2

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все в одну сторону:

3n^2 - 19n + 540 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода дискриминанта или путем использования формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Предлагаю воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где: - a = 3 - b = -19 - c = 540

Вычисление дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-19)^2 - 4(3)(540)

D = 361 - 6480

D = -6119

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это говорит о том, что в данной арифметической прогрессии нет такого значения "n", при котором сумма всех слагаемых равна 270.

Поэтому, уравнение не имеет решения.