Question

найти точку пересечения прямой y=7x-5 и прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой y=-0,5x+3

Answer 1

Прямая, параллельная y=-0,5x+3 и проходящая через начало координат имеет уравнение

у=-0,5х

 

Найдём точку пересечения прямых у=-0,5х и у=7х-5

 

7х-5=-0,5х

7х+0,5х=5

7,5х=5

х=5/7,5

х=50/75

х=2/3

 

у(2/3)=7*(2/3)-5=14/3 -15/3=-1/3

 

(2/3;-1/3)-искомая точка пересечения

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения и решить полученную систему уравнений.

У нас есть две прямые: 1) y = 7x - 5 2) прямая, проходящая через начало координат и параллельная прямой y = -0,5x + 3

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной данной, имеет вид y = kx, где k - коэффициент наклона. В данном случае k = -0,5.

Подставим это значение в уравнение данной прямой и получим уравнение второй прямой: y = -0,5x

Теперь приравняем два уравнения: 7x - 5 = -0,5x

Перенесем все x-термы влево, а числовые термы вправо: 7,5x = 5

Разделим обе части уравнения на 7,5: x = 5 / 7,5 = 2/3

Теперь найдем значение y, подставив полученное значение x в одно из уравнений: y = 7 * (2/3) - 5 = 14/3 - 5 = -1/3

Таким образом, точка пересечения прямых y = 7x - 5 и y = -0,5x, проходящей через начало координат параллельно прямой y = -0,5x + 3, имеет координаты (2/3, -1/3).