Question

Упростите выражения1. (a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8)2. (b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1)3. 2a^3+7(x^2-x+1)(x+1)4. y^3-(y-3)(y^2+3y+9)

Answer 1

Ответ на фото/////////////////

Answer 2

Или так или через дискриминант

Answer 3

Давайте разберем каждое выражение по отдельности и упростим их.

1. (a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8)

Для упрощения этого выражения, мы можем раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые:

(a-1)(a^2+a+1) = a(a^2+a+1) - 1(a^2+a+1) = a^3 + a^2 + a - a^2 - a - 1 = a^3 - 1

a^2(a-8) = a^3 - 8a^2

Теперь мы можем объединить полученные выражения:

(a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8) = (a^3 - 1) - (a^3 - 8a^2) = a^3 - 1 - a^3 + 8a^2 = 8a^2 - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 8a^2 - 1.

2. (b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1)

Также раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

(b+2)(b^2-2b+4) = b(b^2-2b+4) + 2(b^2-2b+4) = b^3 - 2b^2 + 4b + 2b^2 - 4b + 8 = b^3 + 8

b(b^2-1) = b^3 - b

Теперь объединим полученные выражения:

(b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1) = (b^3 + 8) - (b^3 - b) = b^3 + 8 - b^3 + b = b + 8

Упрощенное выражение равно b + 8.

3. 2a^3 + 7(x^2-x+1)(x+1)

Здесь у нас есть произведение, поэтому раскроем скобки:

(x^2-x+1)(x+1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 + x + 1 = x^3

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

2a^3 + 7(x^2-x+1)(x+1) = 2a^3 + 7(x^3) = 2a^3 + 7x^3

Упрощенное выражение равно 2a^3 + 7x^3.

4. y^3 - (y-3)(y^2+3y+9)

Раскроем скобки:

(y-3)(y^2+3y+9) = y(y^2+3y+9) - 3(y^2+3y+9) = y^3 + 3y^2 + 9y - 3y^2 - 9y - 27 = y^3 - 27

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

y^3 - (y-3)(y^2+3y+9) = y^3 - (y^3 - 27) = y^3 - y^3 + 27 = 27

Таким образом, упрощенное выражение равно 27.

Ответы:

1. Упрощенное выражение (a-1)(a^2+a+1)-a^2(a-8) равно 8a^2 - 1. 2. Упрощенное выражение (b+2)(b^2-2b+4)-b(b^2-1) равно b + 8. 3. Упрощенное выражение 2a^3 + 7(x^2-x+1)(x+1) равно 2a^3 + 7x^3. 4. Упрощенное выражение y^3 - (y-3)(y^2+3y+9) равно 27.