Question

Разложите на множители: 25х^2 - 4а^2 + 12ab - 9b^2

Answer 1

25x^2-4a^2+12ab-9b^2=-(5x)^2+(2a)^2-12ab+(3b)^2=(2a-3b)^2-(5x)^2=(2a-3b+5x)(2a-3b-5x)

Answer 2

25x^2-4a^2+12ab-9b^2=25x^2-(4a^2-12ab+9b^2)=25x^2-(2a-3b)^2=(5x-2a-3b)(5x+2a-3b)

Answer 3

Да, конечно! Давайте разложим выражение на множители:

\[25x^2 - 4a^2 + 12ab - 9b^2.\]

Для удобства, давайте рассмотрим первые два и последние два члена по отдельности:

\[25x^2 - 4a^2 \quad \text{и} \quad 12ab - 9b^2.\]

1. Разложим \(25x^2 - 4a^2\):

\[25x^2 - 4a^2 = (5x)^2 - (2a)^2 = (5x + 2a)(5x - 2a).\]

2. Разложим \(12ab - 9b^2\):

\[12ab - 9b^2 = 3b(4a - 3b).\]

Теперь объединим оба разложения:

\[25x^2 - 4a^2 + 12ab - 9b^2 = (5x + 2a)(5x - 2a) + 3b(4a - 3b).\]

Это и есть разложение заданного выражения на множители.